Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$ .

$- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2

Simplifica $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$4 (- 2) \frac{4}{36} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4$ de $36$ .

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 2 (\frac{4}{9}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{4}{9}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 (1)}{36} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.5.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{1}{6}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.6

Combina $13$ y $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Paso 2.1.7

Combina $y$ y $\frac{13}{18}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{y \cdot 13}{18} = 0$

Paso 2.1.8

Mueve $13$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{8}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{13}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{8}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{13}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{- 16 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$\frac{- 16 + 39}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6.3

Suma $- 16$ y $39$ .

$\frac{23}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 3

Resta $\frac{23}{18}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{23}{18}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$13 y = - 23$

Paso 5

Divide cada término en $13 y = - 23$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $13 y = - 23$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 23}{13}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{23}{13}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{23}{13}$

Forma decimal:

$y = - 1.\overline{769230}$

Forma de número mixto:

$y = - 1 \frac{10}{13}$